요로시쿠

최근 P=NP 임을 증명하여 세계적인 스타가 된 김채완 교수는, 신학기에 그 증명을 리뷰하는 강의를 개설하였다. 이 강의는 김채완 교수의 훈훈한 외모에 힘입어 엄청난 인기를 얻었고, 결국 월향대의 모든 학생이 이 강의를 수강신청하기에 이르렀다.

자비로운 김채완 교수는 모든 학생에게 공평하게 기회를 주기 위해 각 학생이 뽑힐 확률이 균등하도록 정확히 $M$명을 뽑아 수강 자격을 주기로 하였다. 월향대학교에는 $N$개의 학부가 있고, $i$번째 학부에는 $A_i$명의 학생이 소속되어 있을 때, 수강 자격을 얻은 학생 중 학부가 같은 학생 쌍의 개수의 기댓값을 구해보자. 단, 한 학생은 정확히 하나의 학부에 소속되어 있다.

첫째 줄에 정수 $N$, $M$이 공백으로 구분되어 주어진다. $(1 \le N \le 500\,000;$ $1 \le M \le \sum A_i)$

둘째 줄에 각 학부에 소속된 학생의 수 $A_1$, $A_2$, $\cdots$, $A_N$이 공백으로 구분되어 정수로 주어진다. $(1 \le A_i;$ $\sum A_i \lt 998\,244\,353)$

수강 자격을 얻은 학생 중 학부가 같은 학생 쌍의 개수의 기댓값이 기약분수 $\frac{p}{q}$일 때, $p \equiv qr \pmod {998\,244\,353}$을 만족하는 $0$ 이상 $998\,244\,353$ 미만의 정수 $r$을 출력한다. 기댓값은 항상 유리수이며, $r$은 유일하다.