거북이 대결

$2 \times N$ 크기의 격자가 있다. 격자의 각 칸은 장애물이 있거나 비어 있다. 카오린과 터틀이 격자 위에서 다음 규칙에 따라 게임을 한다.

1. 시작할 때 빈칸 중 하나를 골라 말을 배치한다.
2. 카오린부터 번갈아 가며 다음과 같은 움직임을 한다.
   • 상하좌우 중 한 방향을 골라 말을 그 방향으로 원하는 만큼 이동시킨다. 단, 장애물이 있는 칸 또는 이전에 한 번이라도 말이 지나간 칸(말이 멈춘 칸 포함)을 지나갈 순 없다.
3. 더이상 움직일 수 없는 쪽이 지게된다.

이제 다음 쿼리를 처리해 보자.

• $1$ $y$ $x$: 격자의 $y$행 $x$열의 상태를 반전시킨다. 즉, 장애물이 있는 칸이라면 빈칸으로 만들고 빈칸이라면 장애물이 있는 칸으로 만든다.
• $2$ $y$ $x$: 격자의 $y$행 $x$열에서 말을 배치해 게임을 시작할 때 어느 쪽이 이길지 출력한다. 이 때 둘 모두 이기기 위한 최선의 전략을 사용한다고 가정한다.

첫째 줄에 격자의 크기를 나타내는 정수 $N$과 쿼리의 개수를 나타내는 정수 $Q$가 공백으로 구분되어 주어진다. $(1\leq N,Q \leq 300\ 000)$

둘째 줄부터 $2$개의 줄에 걸쳐 길이가 $N$인 문자열이 한 줄에 하나씩 주어진다. 문자열은 . 또는 #로만 이뤄져 있으며 $i$번째 줄 $j$번째 문자가 .인 경우 $i$행 $j$열에 있는 칸이 비어 있음을, #이라면 장애물이 있음을 나타낸다.

넷째 줄부터 $Q$개의 줄에 걸쳐 $op$ $y$ $x$의 형식으로 쿼리가 주어진다. $(op\in \{1,2\}; 1\leq y \leq 2; 1 \leq x \leq N)$

$2$번 쿼리는 하나 이상 주어지며, $2$번 쿼리가 주어졌을 때 격자의 $y$행 $x$열은 항상 빈칸임이 보장된다.

$2$번 쿼리가 주어질 때마다 카오린이 이긴다면 Kaorin, 터틀이 이긴다면 Turtle을 출력한다.