문자열 조작의 달인 2

알파벳 소문자로 이루어진 길이 $N$의 문자열 $S$가 있다. 문자열을 자유자재로 다루는 달인 Taro는 다음 행동을 통해 문자열을 최대 $M$번 조작할 수 있다.

• 위치 $1 \leq i \leq N$을 하나 골라 $S_i$를 알파벳 순서로 다음에 오는 문자로 바꾼다.
  • 예를 들어, a는 b로 바꾸고, b는 c로 바꾼다. 단, z는 a로 바꾼다.

$0$번 이상 $M$번 이하의 조작을 통해 나올 수 있는 서로 다른 문자열의 개수를 구해보자.

첫째 줄에 문자열의 길이 $N$과 문자열을 조작할 수 있는 최대 횟수 $M$이 공백으로 구분되어 주어진다. $(1\le N\le 3\,000$; $0\le M\le 10^{9})$

둘째 줄에 알파벳 소문자로 이루어진 문자열 $S$가 주어진다.

주어진 문자열을 최대 $M$번 조작했을 때 나올 수 있는 서로 다른 문자열의 개수를 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 출력한다.