돌무더기의 정상화

누가 무엇을 가져갈 지, 각자 자기가 가져갈 돌무더기를 무슨 순서로 가져갈 지 정하면 순열 $T$가 고정됩니다.

따라서 전체의 절반을 가져가기 위해 배낭 문제를 해결한 뒤, 한 플레이어가 $cnt$번 만에 가져간다면, 상대가 $N-cnt$번에 거쳐 가져가므로 $(cnt)! \times (N-cnt)!$를 곱하면 됩니다.